(Trang 42)
| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
|
|
Tớ biết cách tìm được tất cả số x để  . |
| Tròn làm thế nào nhỉ? |
1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Phân tích đa thức thành nhân tử
HĐ Hãy viết đa thức 
thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
; b) 2(x+y)-2y(x+y).
Giải
a) 
.
b) 2(x+y)-2y(x+y)=(2-2y)(x+y)=2(1-y)(x+y).
Chú ý. Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Luyện tập 1 Phân tách các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
; b) 4(x-y)-3x(x-y).
(Trang 43)
2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ
Trong giờ học toán, cô giáo yêu cầu cả lớp phân tích đa thức sau thành nhân tử
Hai bạn Nam và Hà đã làm như sau:
 . |
 |
Chú ý. Cách làm như trên của hai bạn Nam và Hà được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức xy+3z+xz+3y thành nhân tử.
Giải
xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z).
Ta có thể phân tích bằng cách nhóm khác như sau:
xy+3z+xz+3y=(xy+3y)+(3z+xz)=(x+3)y+(3+x)z=(x+3)(y+z).
Luyện tập 2: Phân tích đa thức 
thành nhân tử.
Vận dụng 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích 
thành nhân tử.
3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
(Trang 44)
Chú ý: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Luyện tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 
b) 
; c) 
.
Trang luận
Phân tích 
thành nhân tử.
 |
 |
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Vận dụng 2. Tính nhanh giá trị của biểu thức
tại x=2022, y=2020.
BÀI TẬP
2.22. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
; b) 
.
c) 
; d) 
.
2.23. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
; b) 
.
2.24. Tìm x, biết:
a) 
; b) 
2.25. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quang mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x=102 m, y=2m.
