Sách Giáo Khoa 247

Toán tập 2 - Một Vài Mô Hình Toán Học Sử Dụng Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xem chi tiết nội dung bài Một Vài Mô Hình Toán Học Sử Dụng Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Toán tập 2 | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 99

Phần này đưa em tới những hoạt động trải nghiệm đối với hàm số mũ, hàm số lôgarit và nhiều khái niệm, tinh chất và kết quả của hình học không gian.

1. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG HOẶC SUY THOÁI CẤP MŨ

Người ta thấy rằng nhiều hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:

Ở đây là lượng ban đầu (ứng với t = 0) và k = 0 là một hằng số. Khi đó đại lượng A được gọi là tuân theo luật hàm số mũ (tăng trưởng nếu k > 0, suy thoái nếu k < 0).

Vận dụng 1. (Ước tính dân số)

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Các chất phóng xạ đều có chu kì bán rã riêng, là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã. Trong phương pháp xác định niên đại bằng carbon, người ta sử dụng thực tế là tất cả các sinh vật sống đều chứa hai loại carbon: carbon-12 (một loại carbon ổn định) và carbon-14 (một loại carbon phóng xạ với chu kì bán rã 5 730 năm). Khi một sinh vật đang sống, tỉ lệ giữa carbon-12 và carbon-14 là không đổi. Nhưng khi một sinh vật chết đi, lượng carbon-12 ban đầu không thay đổi nhưng lượng carbon-14 bắt đầu giảm. Sự thay đổi lượng carbon-14 này so với lượng carbon-12 hiện tại giúp chúng ta có thể tính được thời điểm sinh vật chết.

Vận dụng 2. (Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Trang 100

2. THANG ĐO LÔGARIT

Khi một đại lượng vật lí thay đổi trong một phạm vi rất lớn, để thuận tiện người ta thường lẫy lôgarit thập phân của nó để có một bộ số dễ quản lí hơn. Chúng ta sẽ xét ba tình huống như vậy: thang đo pH đo độ acid; thang độ Richter đo cường độ của các trận động đất và thang đo decibel đo độ lớn của âm thanh.

a) Thang do pH

Trước đây các nhà hoá học thường đo tính acid của một dung dịch bằng cách đo nồng độ ion hydrogen của nó. Vào năm 1909, nhà hoá học người Đan Mạch Søren Peter Lauritz Sørensen đề xuất một phương pháp thuận tiện hơn, ông định nghĩa

pH = -log [H],

trong đó [H] là nồng độ của các ion hydrogen được đo bằng mol/lít (M). Ông làm điều này để tránh những số rất nhỏ và số mũ âm. Ví dụ, nếu [H] = 10M thì pH = -log[10] = 4.

Dung dịch có độ pH = 7 được xác định là trung tính, dung dịch có độ pH < 7 có tính acid và dung dịch có độ pH > 7 là dung dịch base. Nhận thấy rằng khi pH tăng 1 đơn vị thì [H] giảm đi 10 lần.

    Độ pH của một số chất phổ biến
           Chất          Độ pH
Sữa magie            10,5
Nước biển        8,0 - 8,4
Máu người       7,3 - 7,5
Bánh quy giòn        7,0 - 8,5
Sữa bò       6,4 - 6,8
Cà chua       4,1 - 4,4
Cam       3,0 - 4,0
Táo       2,9 - 3,3
Pin acid           1,0

 

(Theo britannica.com)

Vận dụng 3. (Tính độ pH)

Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H] = 5,0 · 10M. Hãy tính độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.

b) Thang độ Richter 

Vào năm 1935, nhà địa chất học người Mỹ  là Charles Richter đã định nghĩa cường độ M của một trận động đất là

,

trong đó I là biên độ của trận động đất (được đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100 km từ tâm động của trận động đất) và S là biên độ của một trận động đất “tiêu chuẩn" (có biên độ là 1 micrômét = 10 mét). Cường độ của một trận động đất “tiêu chuẩn" là

.
Thang độ Richter cung cấp các con số dễ quản lí hơn để làm việc. Chẳng hạn, một trận động đất cổ cường độ 6 độ Richter mạnh hơn 10 lần so với một trận động đất có cường độ 5 độ Richter.

Những trận động đất lớn nhất (Từ năm 1900 trở lại đây)
Địa điểm Năm  Độ Richter
Chile 1960 9,5
Alaska  1964 9,2
Sumatra 2004 9,1
Alaska  1957 9,1
Kamchatka 1952 9,0
Chile 2010 8,8
Ecuador 1906 8,8
Alaska  1965 8,7
Sumatra 2005 8,7
Tibet 1950 8,6


(Theo britannica.com)

Trang 101

Ở 3 độ Richter, động đất chỉ có ảnh hưởng trong một vùng có diện tích nhỏ; ở 4 đến 5 độ Richter, động đất gây ra một số thiệt hại nhỏ; ở 6 đến 8 độ Richter, động đất gây ra thiệt hại lớn; ở 9 độ Richter, thiệt hại là cực kì lớn.

Vận dụng 4. (Tính cường độ của một trận động đất)

Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

(Theo britannica.com)

c) Thang do decibel

Tai người nhạy cảm với nhiều cường độ âm thanh khác nhau. Chúng ta lấy cường độ tham chiếu (woát trên mét vuông) ở tần số 1 000 hertz, nó đo âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Cảm giác tâm lí về âm lượng thay đổi theo lôgarit của cường độ (định luật Weber-Fechner), do đó mức cường độ âm L, đo bằng decibel (dB), được định nghĩa là .

Mức cường độ âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm. Công thức trên cho thấy: Khi cường độ của âm tăng lên 10, 10,... lần thì cảm giác về độ to nhỏ của âm tăng lên gấp 2, 3,... lần.

Mức cường độ âm của một số âm thanh thường nghe
(ngưỡng làm đau tai là khoảng 120 dB)
Nguồn âm thanh L (dB)
Máy bay phản lực cất cánh 140
Buổi hoà nhạc rock 120
Tàu điện ngầm 100
Nhiều xe cộ lưu thông 80
Giao thông bình thường 70
Cuộc trò chuyện bình thường 50
Thì thầm 30
Tiếng lá xào xạc 10-20
Ngưỡng nghe 0


(Theo britannica.com)

Vận dụng 5. (Tính mức cường độ âm)

Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2.0 · 10 W/m2. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Toán tập 2

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 11 - Tập Một

Ngữ Văn Lớp 11 (Tập 1) Chương Trình Cơ Bản

Công Nghệ 11

Công nghệ 11 - NXB Giáo Dục

Địa Lí 11

Địa Lí 11 - NXB Giáo dục

Địa Lí 11 (Nâng Cao)

Địa Lí 11 Nâng cao - NXB Giáo dục

Lịch Sử 11

Lịch sử 11 - NXB Giáo Dục

Sinh Học 11

Sinh học 11 - NXB Giáo dục

Giải bài tập Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 11 - Tập 1

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Sinh học 11

Giải bài tập Sinh học 11

Gợi ý cho bạn

giao-duc-the-chat-bong-chuyen-1166

Giáo dục Thể Chất Bóng Chuyền

Giáo dục Thể Chất Bóng Chuyền 11

vo-bai-tap-toan-1-tap-hai-40

Vở bài tập TOÁN 1 - Tập Hai

Sách Lớp 1 Kết Nối Tri Thức

vo-bai-tap-tieng-viet-1-tap-mot-32

Vở bài tập TIẾNG VIỆT 1 - Tập Một

Sách Lớp 1 Kết Nối Tri Thức

tieng-viet-4-tap-mot-2686

Tiếng Việt 4 - Tập Một

Sách Lớp 4 Cánh Diều

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.