Sách Giáo Khoa 247

Toán tập 2 - Bài 27: Thể Tích | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xem chi tiết nội dung bài Bài 27: Thể Tích và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Toán tập 2 | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 61

THUẬT NGỮ
• Thể tích khối hộp
• Thể tích khối lăng trụ
• Thể tích khối chóp
• Thể tích khối chóp cụt

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
• Nhận biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều.
• Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số tình huống đơn giản.
• Vận dụng kiến thức, kĩ năng về thể tích vào một số bài toán thực tế.


Thể tích là một trong những khái niệm toán học xuất hiện thường xuyên trong cuộc sống, đo sự chiếm chỗ của vật thể trong không gian. Bài học này đưa ra công thức thể tích của các hình khối ứng với các hình mà ta đã học.

HĐ1. Khi mua máy điều hoà, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hoà khoảng 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4 m, dài 5 m và cao 3 m. Hỏi bác An cần mua loại điều hoà có công suất bao nhiêu BTU?

Hình 7.92

Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đình, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.
• Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là .
• Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đây bé S' và chiều cao h.
• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = h · S.

V = h · S

Hình 7.93

Trang 62

Nhận xét

• Thể tích khối tứ diện bằng một phần ba tích của chiều cao từ một đỉnh và diện tích mặt đối diện với đỉnh đó.

• Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.

Ví dụ 1. Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối tứ diện.

Giải. (H.7.94)

Hình 7.94

Tam giác vuông OBC có diện tích là .

OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) nên tứ diện OABC có chiều cao ứng với đỉnh A bằng OA.

Vậy thể tích của khối tứ diện là .

Luyện tập 1. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Ví dụ 2. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đây là các tam giác đều cạnh a, mặt (ACC'A') vuông góc với hai mặt đáy, tam giác A'AC cân tại A và AA' = b (a < 2b). Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải. (H.7.95)

Hình 7.95

Gọi A'H là đường cao của tam giác cân A'AC. Khi đó, H là trung điểm của AC.

Do (ACC'A') ⊥ (ABC) và A'H ⊥ AC nên A'H ⊥ (ABC).

Vậy khối lăng trụ có chiều cao là .

Tam giác đều ABC có diện tích là .

Vậy khối lăng trụ có thể tích là .

Luyện tập 2. Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a) Tính thể tích của khối chóp cụt.

b) Gọi , tương ứng là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ .

Hình 7.96

Trang 63

Ví dụ 3. Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' AB = 8 cm, AD = 5 cm, AA' = 6 cm, BAD = 30°, góc giữa AA' và (ABCD) bằng 45°. Tinh thể tích của khối hộp.
Giải. (H.7.97)
Hình binh hành ABCD có diện tích là
2 AB AD sin BAD-20 (cm3).
Gọi H là hình chiếu của A' trên (ABCD). Khi đó, A'AH bằng A góc giữa AA' và (ABCD) nên A'AH = 45°. Trong tam giác
vuông A'AH, ta có A'H = A'A - sin A'AH = 3√2 (cm).
6√2 2
Hình 7.97
Khối hộp ABCD.A'B'C'D' có chiều cao tương ứng với mặt ABCD bằng AH = 32 (cm). Do đó, thể tích của khối hộp là V = A'A - Saeco = 60V2 (cm3).
) Vận dụng. Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đây và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 60 cm, 30 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tinh thể tích của sọt.
BÀI TẬP
Hình 7.98
D'
7.28. Cho khối chóp đều S.ABC, đây có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tinh thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tử diện đều có cạnh bằng a.
7.29. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'= 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, ABC = 150°. Tinh thể tích của khối lăng trụ.
7.30. Cho khối chóp đều S.ABCD, đây có cạnh 6 cm. Tinh thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60%. HỨC
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45.
ING
7.31. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đây là các tam giác đều cạnh a, A'A= AB = A'C = b. Tinh thể tích của khối lăng trụ.
7.32. Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tinh cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thủng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
1 dm D'
1 dm
3 dm
8 dm
Hình 7.99
B'
C
63

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Toán tập 2

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 11 - Tập Một

Ngữ Văn Lớp 11 (Tập 1) Chương Trình Cơ Bản

Công Nghệ 11

Công nghệ 11 - NXB Giáo Dục

Địa Lí 11

Địa Lí 11 - NXB Giáo dục

Địa Lí 11 (Nâng Cao)

Địa Lí 11 Nâng cao - NXB Giáo dục

Lịch Sử 11

Lịch sử 11 - NXB Giáo Dục

Sinh Học 11

Sinh học 11 - NXB Giáo dục

Giải bài tập Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 11 - Tập 1

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Sinh học 11

Giải bài tập Sinh học 11

Gợi ý cho bạn

sinh-hoc-8-542

Sinh Học 8

Sách Lớp 8 NXB Giáo Dục Việt Nam

am-nhac-9-958

Âm Nhạc 9

Sách Lớp 9 Cánh Diều

giao-duc-the-chat-1-45

GIÁO DỤC THỂ CHẤT 1

Sách Lớp 1 Kết Nối Tri Thức

tieng-anh-7-tap-2-853

Tiếng Anh 7 - Tập 2

Sách Giáo Khoa Lớp 7 NXB Giáo Dục

toan-1-3

Toán 1

Sách Lớp 1 Cánh Diều

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.