Sách Giáo Khoa 247

Toán tập 2 - Bài 33: Đạo Hàm Cấp Hai | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xem chi tiết nội dung bài Bài 33: Đạo Hàm Cấp Hai và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Toán tập 2 | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 95

THUẬT NGỮ
• Đạo hàm cấp hai
• Gia tốc tức thời

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
• Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Tinh đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
• Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn.


Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khi) được cho bởi phương trình sau:


ở đó x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình 9.9

1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM CẤP HAI

HĐ1. Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g (x) là đạo hàm của hàm số . Tìm g (x)

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g (x).

Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a; b). Nếu hàm số y' = f' (x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f (x) tại x, kí hiệu là y" hoặc f" (x).


Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số . Từ đó tính y"(0).

Giải

Ta có: ;

.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là .

Khi đó ta có: y"(0) = 2 + 4e.

Luyện tập 1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) ;

b) y = In (2x + 3).

Trang 96

2. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

Xét một chuyển động có vận tốc tức thời v (t). Cho số gia Δt tại t và Δv = v (t + Δt) - v (t). Tỉ số gọi là gia tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt. Giới hạn của gia tốc trung bình (nếu có) khi Δt dần tới 0 được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, kí hiệu là a (t). Như vậy

.

HĐ2. Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Một chuyển động có phương trình s = f (t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f (t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có:
a (t) = f" (t).


Ví dụ 2. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t

.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t

.

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là

.

Vận dụng. Một vật chuyển động thẳng có phương trình (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

BÀI TẬP

9.13. Cho hàm số f (x) = xe. Tính f"(0) .

9.14. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = In (x + 1);

b) y = tan2x.

9.15. Cho hàm số P (x) = ax + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P' (1) = 0 và P"(1) = -2.

9.16. Cho hàm số . Chứng minh rằng |f" (x)| ≤ 4 với mọi x.

9.17. Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

 

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Toán tập 2

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 11 - Tập Một

Ngữ Văn Lớp 11 (Tập 1) Chương Trình Cơ Bản

Công Nghệ 11

Công nghệ 11 - NXB Giáo Dục

Địa Lí 11

Địa Lí 11 - NXB Giáo dục

Địa Lí 11 (Nâng Cao)

Địa Lí 11 Nâng cao - NXB Giáo dục

Lịch Sử 11

Lịch sử 11 - NXB Giáo Dục

Sinh Học 11

Sinh học 11 - NXB Giáo dục

Giải bài tập Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 11 - Tập 1

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Sinh học 11

Giải bài tập Sinh học 11

Gợi ý cho bạn

vo-bai-tap-hoat-dong-trai-nghiem-2-1040

Vở bài tập HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 2

Sách Lớp 2 Kết Nối Tri Thức

khoa-hoc-tu-nhien-9-1705

Khoa học tự nhiên 9

Sách Lớp 9 Kết Nối Tri Thức

atlat-1364

Atlat

Atlat hay atlas là một tập hợp các bản đồ, thường là của Trái Đất hoặc một khu vực trên Trái Đất. Ngoài ra còn có atlas của các hành tinh trong hệ Mặt Trời.

toan-2-tap-hai-372

Toán 2 - Tập Hai

Sách Lớp 2 Cánh Diều

khoa-hoc-4-2727

Khoa Học 4

Sách Lớp 4 Cánh Diều

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.