Sách Giáo Khoa 247

Toán tập 2 - Bài 29: Công Thức Cộng Xác Suất | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xem chi tiết nội dung bài Bài 29: Công Thức Cộng Xác Suất và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Toán tập 2 | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 72

THUẬT NGỮ
• Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
• Công thức cộng xác suất


KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất.
• Tính xác suất của biển cổ hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp.



Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim: 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?

1. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỔ XUNG KHẮC

a) Biến cố xung khắc

HĐ1. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3"; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4".

Hai biến cố A B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu AB không đồng thời xảy ra.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi AB = ∅.


Biến cố A và biến cố đổi có xung khắc hay không ? Tại sao?

Hình 8.3

Ví dụ . Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Tổng số chậm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7" B: "Tổng số chậm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4" C: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố".

Trong các cặp biến cố AB, A C, BC, cặp biến cố nào xung khắc? Tại sao?

Trang 73

Giải

Cặp biến cố AB là xung khắc vì AB không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố A C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả AC xảy ra.

Cặp biến cố B và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả B và C xảy ra.

Luyện tập 1. Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá"

F: "Học sinh được chọn thích môn Cầu lông". Hai biến cố E và F có xung khắc không?

b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

HĐ2. Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(AB).

Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tinh xác suất của biến cố hợp như sau:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B).

Ví dụ 2. Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biển có được ghi số từ 1 đến 9.

A: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn",

B: Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn",

C. "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

a) Chứng minh rằng C = AB.

b) Tính P(C).

Giải

a) Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ ghi số chẵn. Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra. Nếu chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra. Vậy C là biến cố hợp của AB.

b) Hai biến cố A B là xung khắc. Do đó P(C) = P(AB) = P(A) + P(B).

Ta cần tính P(A) và P(B).

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập {1; 2; ...; 9}.

Do đó n(Ω) = = 36.

Trang 74

• Tính P(A): Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập {2, 4, 6, 8}.

Do đó n(A) = = 6. Suy ra .

• Tính P(B): Mỗi phần tử của B được hình thành từ hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một số chẵn từ tập {2; 4; 6; 8}. Có 4 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một số lẻ từ tập {1; 3; 5; 7; 9}. Có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, tập B có 4 · 5 = 20 (phần tử).

Do đó n(B) = 20. Suy ra .

Vậy .

Luyện tập 2. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

2. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

HĐ3. Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn";

B: "Học sinh đó học khá môn Toán".

a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu "?".

P(A) là tỉ lệ ...(?)....

P(B) là ...(?)...

P(AB) là ...(?)....

P(AB) là ...(?)....

b) Tại sao để tính P(AB) ta không áp dụng được công thức P(AB) = P(A) + P(B)?

Cho hai biến cố AB. Khi đó, ta có:
P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB).
Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.


Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất?

Ví dụ 3. Trở lại tình huống trong HĐ3. Hãy tính tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X.

Giải

Theo đề bài, ta có:

P(A) = 19% = 0, 19; P(B) = 32% = 0,32 và P(AB) = 7% = 0,07. Theo công thức cộng xác suất, ta có:

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,19 + 0,32 - 0,07 = 0,44.

Trang 75

Do đó, xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán là 0,44.

Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X là 44%.

Luyện tập 3. Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

Vận dụng. Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.

Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim". B là biển cố "Người đó mắc bệnh huyết áp"; E là biến cố "Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp". Khi đó là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có = AB. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đổi để tính P(E).

BÀI TẬP

8.6. Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bị màu xanh.

8.7. Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất đề:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

8.8. Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

8.9. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách Bộ 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B,

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.

8.10. Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa AB. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A B.

 

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Toán tập 2

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 11 - Tập Một

Ngữ Văn Lớp 11 (Tập 1) Chương Trình Cơ Bản

Công Nghệ 11

Công nghệ 11 - NXB Giáo Dục

Địa Lí 11

Địa Lí 11 - NXB Giáo dục

Địa Lí 11 (Nâng Cao)

Địa Lí 11 Nâng cao - NXB Giáo dục

Lịch Sử 11

Lịch sử 11 - NXB Giáo Dục

Sinh Học 11

Sinh học 11 - NXB Giáo dục

Giải bài tập Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 11 - Tập 1

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Sinh học 11

Giải bài tập Sinh học 11

Gợi ý cho bạn

giao-duc-kinh-te-va-phap-luat-1165

Giáo dục Kinh Tế và Pháp Luật

Giáo dục Kinh Tế và Pháp Luật lớp 11

tieng-anh-1-family-and-friends-29

TIẾNG ANH 1 (Family and Friends)

Sách Lớp 1 Giáo Dục Việt Nam

tieng-anh-10-1945

Tiếng Anh 10

Tiếng Anh 10

tin-hoc-12-dinh-huong-khoa-hoc-may-tinh-3359

Tin học 12 - Định hướng khoa học máy tính

Tin học 12 - Định hướng khoa học máy tính

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.