Sách Giáo Khoa 247

Toán tập 2 - Bài 30: Công Thức Nhân Xác Suất Cho Hai Biến Cố Độc Lập | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xem chi tiết nội dung bài Bài 30: Công Thức Nhân Xác Suất Cho Hai Biến Cố Độc Lập và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Toán tập 2 | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 76

THUẬT NGỮ
• Hai biến cố độc lập
• Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
• Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng cách sử dụng công thức nhận xác suất và sơ đồ hình cây. 


Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội.
Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Binh tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu? Bài học này sẽ giúp em trả lời câu hỏi trên thông qua việc tìm hiểu công thức nhận xác suất cho hai biến cố độc lập.

1. CÔNG THỨC NHẬN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HĐ1. Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

A: "Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng"

B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen".

a) Tính P(A), P(B) và P(AB).

b) So sánh P(AB) và P(A) · P(AB).

Nếu hai biến cố A B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A) · P(AB).
Công thức này gọi là công thức nhận xác suất cho hai biến cố độc lập.

Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao?

Chú ý. Với hai biến cố A và B, nếu P(AB) ≠ P(A)P(B) thì AB không độc lập.

Trang 77

Ví dụ 1. Trở lại tình huống mở đầu. Gọi A là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương", B là biến cố "Vận động viên Bình đạt huy chương".

a) Giải thích tại sao hai biến cố A B là độc lập.

b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương.

c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

• Cả hai vận động viên không đạt huy chương

• Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương,

• Vận động viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.

Giải

a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cố AB là độc lập.

b) Vì AB là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhận xác suất, ta có

P(AB) = P(A)P(AB) = 0,8 · 0,9 = 0,72.

c) Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có:

P() = 0,2 · 0,1 = 0,02;

P(A) = 0,8 · 0,1 = 0,08;

P(B)=0,2 · 0,9 = 0,18.

Luyện tập 1. Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống AB. Xác suất đề hai loại hạt giống AB nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không này mầm;

b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B này mầm;

c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.

2. VẬN DỤNG

Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37% người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lãi xe và nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau.

Giải

Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô.

Gọi A là biến cố “Người đó đã tử vong"; B là biến cố “Người đó đã không thắt dây an toàn".

Khi đó, AB là biến cố "Người đó không thắt dây an toàn và đã tử vong".

Chú ý trong Mục 1 được sử dụng để phát hiện mối liên quan giữa hai biến cố.

Trang 78

Ta có P(A) = 0,37% = 0,0037; P(B)= 29% = 0,29; suy ra P(A)P(B)= 0,0037 - 0,29 = 0,001073.

Mặt khác P(AB) = 0,28% = 0,0028.

P(AB) ≠ P(A)P(B) nên hai biến cố AB không độc lập.

Vậy việc không thắt dây an toàn khi lái xe có liên quan tới nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn.

Luyện tập 2. Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

            Viêm phổi     Không viêm phổi
Nghiện thuốc lá           752 người         1236 người
Không nghiện thuốc lá           575 người         2437 người



Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.

BÀI TẬP

8.11. Cho hai biến cố AB là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố AB không độc lập.

8.12. Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".

Chứng tỏ rằng AB là hai biến cố không độc lập.

8.13. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để:

a) Hai viên bị được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bị được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

8.14. Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tinh xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

8.15. Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Toán tập 2

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 11 - Tập Một

Ngữ Văn Lớp 11 (Tập 1) Chương Trình Cơ Bản

Công Nghệ 11

Công nghệ 11 - NXB Giáo Dục

Địa Lí 11

Địa Lí 11 - NXB Giáo dục

Địa Lí 11 (Nâng Cao)

Địa Lí 11 Nâng cao - NXB Giáo dục

Lịch Sử 11

Lịch sử 11 - NXB Giáo Dục

Sinh Học 11

Sinh học 11 - NXB Giáo dục

Giải bài tập Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 11 - Tập 1

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Vật lý 11

Giải bài tập Sinh học 11

Giải bài tập Sinh học 11

Gợi ý cho bạn

tin-hoc-9-967

Tin Học 9

Sách Lớp 9 Chân Trời Sáng Tạo

tieng-anh-10-1945

Tiếng Anh 10

Tiếng Anh 10

hoat-dong-trai-nghiem-huong-nghiep-10-3207

Hoạt Động Trải Nghiệm, Hướng Nghiệp 10

NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống Hoạt Động Trải Nghiệm, Hướng Nghiệp 10

giai-bai-tap-toan-11-tap-2-1067

Giải bài tập Toán 11 Tập 2

Giải bài tập sách Toán 11 - Tập 2

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.