Trang 71
A - TRẮC NGHIỆM
4.27. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. 
=(2;3) và 
= 
. B. 
= (
;6) và 
= (1;3).
C. 
= (0;1) và 
= (1;0). D. 
= (1;3) và 
= (2;-6).
4.28. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. = (2;3) và = (4;6). B. = (1;−1) và b = (-1;1).
C. 
= (a;b) và 
= (-b;a). D. 
=(1;1) và 
=(2;0).
4.29. Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. = (1,1). B. 
= (1;-1).
C. 
= 
. D. 
= 
.
4.30. Góc giữa vectơ = (1;−1) và vectơ = (-2;0) có số đo bằng:
A. 90°. B. 0° C. 135° D. 45°.
4.31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( ⋅ ) = ( ⋅ ). B. 
= 
⋅ 
.
C. ⋅ = || ⋅ ||sin(,). D. ( - ) = ⋅ - ⋅ .
4.32. Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (
,
) = 45°. B. (
,
) = 45° và ⋅ = 
.
C. ⋅ = 
. D. 
⋅ = -.
B - TỰ LUẬN
4.33. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ 
và 
.
b) Biểu thị vecto 
theo hai vectơ và .
Trang 72
4.34. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
+ = + 
.
4.35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm toạ độ của các vectơ 
và 
.
b) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
4.36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(−1;–2) và D(6;5).
a) Tìm toạ độ của các vectơ và 
.
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ và cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có toạ độ (a;1). Tìm a để các vectơ và 
cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ 
theo các vectơ và .
4.37. Cho vectơ ≠ 
. Chứng minh rằng 
(hay còn được viết là 
) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
4.38. Cho ba vectơ , 
, 
với || = || = 1 và ⊥ . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị 
= , 
= . Chứng minh rằng:
a) Vectơ 
có toạ độ là ( ⋅ ; ⋅ ).
b) = ( ⋅ ) + ( ⋅ ).
4.39. Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.
