Giải các bất phương trình sau:
Bài 80 trang 129 SGK
a) 23 – 6x > 1 b) 16x > 0,125
Lời giải:
a) 23 – 6x > 1 ⇔ 23 > 26x ⇔ 3 > 6x ⇔ x < 1/2
b) 16x > 0,125 ⇔ 24x > 2-3 ⇔ 4x > -3 ⇔ x > -3/4
Bài 81 trang 129 SGK
a) log5(3x – 1) < 1
c) log0,5(x2 – 5x+ 6) ≥ -1
Lời giải:
a) log5(3x – 1) < 1
Điều kiện: x > 1/3
Bất phương trình tương đương:
log5(3x – 1) < log55
⇔ 3x – 1< 5
⇔ x < 2
Kết hợp với điều kiện, ta được 1/3 < x < 2.
Vậy S = (1/3; 2).
Điều kiện: 5x – 1 > 0 ⇔ x > 1/5
Bất phương trình tương đương: 5x – 1 < 1 ⇔ x < 2/5
Kết hợp với điều kiện ta được: 1/5 < x < 2/5.
Vậy S = (1/5; 2/5).
c) log0,5(x2 – 5x+ 6) ≥ -1
Điều kiện: x2 – 5x+ 6 > 0
Bất phương trình tương đương: x2 – 5x+ 6 ≤ (0,5)-1
⇔ x2 – 5x+ 6 ≤ 2
⇔ x2 – 5x + 4 ≤ 0
⇔ 1 ≤ x ≤ 4
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4].
Cách khác: x2 – 5x+ 6 ≤ (0,5)-1
Vậy tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4].
Bất phương trình tương đương:
Vây tập nghiệm của bất phương trình là S = [1/3; 1/2).
Bài 82 trang 130 SGK
a) log20,5x + log0,5x – 2 ≤ 0; b) 2x + 2-x + 1 – 3 < 0.
Lời giải:
a) log20,5x + log0,5x – 2 ≤ 0
Điều kiện: x > 0
Đặt t = log0,5x, ta được: t2 + t – 2 ≤ 0
Kết hợp điều kiện, ta được: 0,5 ≤ x ≤ 4.
Vậy S = [0,5; 4].
b) 2x + 2-x + 1 – 3 < 0
Đặt t = 2x (t > 0), ta được: t2 – 3t + 2 < 0 ⇔ 1 < t < 2
⇒ 1< 2x < 2 ⇔ 0 < x < 1
Vậy tập nghiệm của phương trình S = (0; 1).
Bài 83 trang 130 SGK
a) log0,1(x2 + x – 2) > log0,1(x + 3); b) log1/3(x2 – 6x + 5) + 2 log3(2 – x) ≥ 0.
Lời giải:
a) log0,1(x2 + x – 2) > log0,1(x + 3)
Bất phương trình đã cho tương đương:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-√5; -2) ∪ (1; √5).
b) log1/3(x2 – 6x + 5) + 2 log3(2 – x) ≥ 0
Khi đó,
log1/3(x2 – 6x + 5) + 2 log3(2 – x) ≥ 0
⇔ log1/3(x2 – 6x + 5) ≥ log1/3(2 – x)2
⇔ x2 – 6x + 5 ≤ (2 – x)2
⇔ 2x – 1 ≥ 0
Bất phương trình tương đương với:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [1/2; 1).
