Câu hỏi và bài tập
Giải các hệ phương trình (bài 72 và bài 73):
Bài 72 trang 127 SGK
Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: x > 0; y > 0
Hệ phương trình tương dương:
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = {(2; 18), (18; 2)}
Cách 1. Rút y = 1 – x từ phương trình đầu, thế vào phương trình thứ hai được:
Đặt t = 42x (t > 0), ta được t2 – 8t + 16 = 0 ⇔ t = 4
Với t = 4 ⇒ 42x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2 ⇒ y = 1/2
Nghiệm của hệ là: S = {(1/2; 1/2)}.
Cách 2. x + y = 1 ⇔ 4x + y = 4 ⇔ 4x.4y = 4
Đặt u = 4x, v = 4y ta được:
Vì u > 0; v > 0
⇒ Tập nghiệm của hệ phương trình là S = {(1/2; 1/2)}.
Bài 73 trang 127 SGK
Giải hệ phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện: x + y > 0.
Từ phương trình thứ hai suy ra: x + y = (√5)2 = 5 ⇒ y = 5 − x thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3−x.25−x = 1152
⇔ 3−x.2−x.25 = 1152
⇔ 6−x.32 = 1152
⇔ 6−x = 36
⇔ x = −2
Với x = −2, ta có y = 5 –(−2) =7.
Vậy S = {(−2; 7)}.
b) Điều kiện 
Khi đó,
Đặt u = log2(x + y) và v = log2(x − y) ta được hệ:
Vậy S = {(3/2; 1/2)}.
Luyện tập
Giải các phương trình (từ bài 74 và bài 78):
Bài 74 trang 127 SGK
a) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
b) log2(9 – 2x) = 10log(3 – x)
c) 7logx – 5logx + 1 = 3.5logx – 1 – 13.7logx – 1
d) 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2
Lời giải:
a) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
Điều kiện: x < 1.
Phương trình đã cho tương đương với
log2[(3 – x).( 1 – x)] = 3
⇔ x = -1 hoặc x = 5 (loại)
Vậy S = {-1}.
b) log2(9 – 2x) = 10log(3 – x)
Điều kiện: x < 3.
Phương trình đã cho tương đương với
9 – 2x = 23 – x
⇔ -(2x)2 + 9.2x = 8 ( nhân cả 2 vế với 2x)
Vậy S = {0}.
c) 7logx – 5logx + 1 = 3.5logx – 1 – 13.7logx – 1
Điều kiện: x > 0
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Vậy S = {100}.
Vậy S = {0}.
Bài 75 trang 127 SGK
Lời giải:
a) Điều kiện:
Ta có:
Vậy S = {log328; log3(82/81)}.
b) Điều kiện: 0 < x – 1 ≠ 1 ⇔ 1 < x ≠ 2
Vậy S = {3; 5/4}.
c) Điều kiện:
Vậy S = {−1; −225}.
d) Điều kiện: x > 0
Bài 76 trang 127 SGK
Lời giải:
a) Điều kiện x ≠ 0.
Ta được phương trình:
b) Điều kiện x > 0.
Phương trình đã cho tương đương với:
c) Điều kiện log2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Phương trình tương dương với:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= 2 và x= 16.
d) Điều kiện x > 0, ta có:
Phương tình đã cho tương đương với phương trình:
Bài 77 trang 127 SGK
Lời giải:
b) Ta có: 43 + 2cos2x – 7.41 + cos2x = 4(1/2)
⇔ 4.42(1 + cos2x) – 7.41 + cos2x = 2
Đặt t = 41 + cos2x (t > 0).
Ta được phương trình:
Với t = 2
Bài 78 trang 127 SGK
Giải phương trình:
Lời giải:
a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm.
Ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.
Thật vậy:
VP = x + 4 < -1 + 4 = 3 ⇒ VT > VP
Phương trình không thỏa mãn với x < -1
VP = x + 4 > -1 + 4 = 3 ⇒ VT < VP
Phương trình vô nghiệm với x > -1
Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
b) Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất.
Thật vậy:
Tương tự:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.
Bài 79 trang 127 SGK
Giải hệ phương trình:
Lời giải:
Vậy S = {(−2; 0)}.
Vậy S = {(2; 5)}.
