Câu hỏi và bài tập
Bài 57 trang 117 SGK
Trên hình 2.10 cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số lũy thừa y = x-2 và y = x-1/2 (x > 0). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, em có thể nhận đường cong nào là đồ thị hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.
Lời giải:
Bài 58 trang 117 SGK
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a) y' = π((2x + 1)(π – 1) (2x + 1)' = 2 π(2x + 1)(π – 1)
Luyện tập
Bài 59 trang 117 SGK
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
Lời giải:
Bài 60 trang 117 SGK
a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = ax và y = (1/a)x đối xứng với nhau qua trục tung (h.2.2 với a = 2 ).
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y = logax và y = log1/ax đối xứng nhau qua trục hoành (h.2.4 với a = 2 ).
Lời giải:
a) Gọi (C1) và (C2) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = ax và y = (1/a)x.
Lấy điểm M(x0; y0) là một điểm bất kì thuộc đồ thị (C1). Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là M'(-x0; y0)
Ta có: M ∈ (C1 ) ⇔ y0 = ax0
Điều đó chứng tỏ (C1) và (C2 )đối xứng nhau qua trục tung.
b) Chứng minh tương đương bài a, chú ý điểm đối xứng với M(x0; y0 ) qua trục hoành là điểm M'(x0; -y0)
M ∈ (C1 ) ⇔ y0 = logax0 ⇔ y0 = -log1/ax0 ⇔ -y0 = log1/ax0 ⇔ M'∈ (C2)
Bài 61 trang 118 SGK
Vẽ đồ thị hàm số y = log0,5x. Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau:
a) log0,5x > 0; b) -3 ≤ log0,5x < -1.
Lời giải:
Đồ thị hàm số là hình vẽ bên.
a) Ta có: log0,5x > 0 là những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ dương.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra: log0,5x > 0 khi 0 < x < 1
b) -3 ≤ log0,5x < -1 (y = log0,5x là những điểm trên đồ thị có tung độ thuộc nửa khoảng [-3; 1))
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra:
-3 ≤ log0,5x < -1 ⇔ 2 < x ≤ 8
Bài 62 trang 118 SGK
Vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:
a) (√3)x ≤ 1; b) (√3)x < 3.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = (√3)x có hình vẽ bên.
a) (√3)x ≤ 1 (tung độ y = (√3)x không lớn hơn 1)
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra: x ≤ 0.
b) (√3)x > 3 (tung độ y = (√3)x lớn hơn 3)
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra x > 2.
