(Trang 53)
| Thuật ngữ
| Kiến thức, kĩ năng
|
| Hình ảnh parabol xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc đẹp. Bác Vinh tham quan một công trình kiến trúc có cổng hình parabol với phương trình chính tắc y2= 48x (theo đơn vị mét). Cổng rộng 192 m. Bác dự định làm một mô hình thu nhỏ của nó với tỉ lệ 1:100. Liệu ta có thể giúp bác Vinh lập phương trình chính tắc cho parabol ứng với mô hình đó, theo đơn vị mét? |
Hình 3.17. Cầu Tyne ở Anh với thiết kế có cung parabol |
1. HÌNH DẠNG CỦA PARABOL
| > HĐ1. Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3.18). a) Nếu điểm M(x0; y0) thuộc parabol thi điểm N((x0; -y0) có thuộc parabol hay không? b) Từ phương trình chính tắc của parabol, có thể rút ra điều gì về hoành độ của những điểm thuộc parabol? |  |
| Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
|
(Trang 55)
>Ví dụ 1. Lập phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3.
Giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px, p > 0.
Khoảng cách giữa tiêu điểm 
và đỉnh O(0; 0) là 3 nên 
Vậy parabol có phương trình chính tắc là y2 = 12x.
>Luyện tập 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6). Tìm tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của (P).
2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
| HĐ2. Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3.19). a) Nêu toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn b) Cho điểm M(x0; y0) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với d(M; |  |
của parabol.| Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px, p > 0. Khi đó:
|
luôn bằng 1. Ta nói parabol có tâm sai bằng 1.>Ví dụ 2. Cho parabol có phương trình y2 = 4x.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuần của parabol.
b) Tính bán kính qua tiêu của điềm M thuộc parabol và có hoành độ bằng 3.
Giải
a) Từ phương trình chính tắc của parabol, ta có 2p = 4 ⇔ p= 2.
Vậy parabol có tiêu điểm là F(1; 0) và đường chuần là x = -1.
b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có MF = 3 + 1 = 4.
>Luyện tập 2. Cho parabol có phương trình y2 = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. Tinh bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol biết điềm M có tung độ bằng 4.
>Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong các điểm thuộc parabol thì đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ nhất và khoảng cách đó bằng một nửa tham số tiêu.
Giải
Giả sử parabol có phương trình chính tắc là y2 = 2px, p > 0. Với điểm M(x0; y0) bất kì thuộc parabol, ta có x0 ≥ 0. Do đó, theo công thức bán kinh qua tiêu, ta có 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 (và do đó y0 = 0), tức là M trùng với đỉnh 0 (0; 0) của parabol. Từ đó, ta nhận được điều phải chứng minh.
(Trang 56)
>Luyện tập 3. Một sao chỗi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điềm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chồi đến tâm Mặt Trời là 106 km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilômét. Hỏi khi sao chồi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chồi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilômét?
>Vận dụng. Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.
a) Tìm chiều cao của cồng mà bác Vinh đã tham quan;
b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;
c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;
d) Nếu tại tiêu điềm của mô hình, bác Vinh treo một ngôi sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
BÀI TẬP
3.13. Cho parabol có phương trình y2 = 12x. Tìm tiêu điểm và đường chuần của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol và có hoành độ bằng 5.
3.14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm 
. Tìm bán kinh qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).
3.15. Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước đượcthể hiện trên Hình 3.20. Dây tóc bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm. Tính khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy.
3.16. Ăng-ten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng ăng-ten là 240 cm, khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới miệng ăng-ten là 130 cm. Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đình ăng-ten.
