Trang 73
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ Phép chia hết Ước Bội | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Thực hiện phép chia hết đối với số nguyên. • Nhận biết quan hệ chia hết trong tập số nguyên. • Nhận biết, tìm ước và bội của một số nguyên. |
Ước và bội của một số nguyên có gì giống và khác ước và bội của một số tự nhiên mà chúng ta đã học?
Bài này sẽ giúp chúng ta tìm hiểu điều đó.
1. PHÉP CHIA HẾT
Cho a, b ∈ ℤ với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
Ví dụ 1
a) 12 ⋮ (-3) vì 12 = (-3) . (-4). Ta có 12 : (-3) = -4.
b) (-35) ⋮ 7 vì -35 = 7 . (-5). Ta có -35 : 7 = -5.
Nhận xét
Từ 12 : 3 = 4, ta suy ra được những phép chia hết sau:
12: (-3)=-4; (-12): 3-4 và (-12) : (-3) = 4.
Dấu của thương
(+) : (+) → (+)
(-) : (-) → (+)
(+) : (-) → (-)
(-) : (+) → (-)
Luyện tập 1
• Thực hiện phép chia 135: 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135: (-9) và (-135): (-9).
• Tính:
a) (-63):9;
b) (-24): (-8).
2. ƯỚC VÀ BỘI
Khi a b (a, b ∈ Z, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Ví dụ 2
a) 3 là một ước của -12 vì (-12) ⋮ 3.
b) –35 là một bội của -7 vì (–35) ⋮ (-7).
Nhận xét
1. Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
2. Nếu b là một ước của a thì –b cũng là một ước của a.
Trang 74
Ví dụ 3
Tìm các ước của 4 và các ước của 6.
Giải
• Ta có các ước dương của 4 là 1; 2; 4. Do đó tất cả các ước của 4 là: 1;-1; 2; -2; 4; -4.
• Ta có các ước dương của 6 là 1; 2; 3; 6. Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
Để tìm các ước của số nguyên a, ta tim các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.
Chú ý
Ta thấy các số –2; -1; 1 và 2 vừa là ước của 6, vừa là ước của 4. Chúng được gọi là những ước chung của 6 và 4.
Ví dụ 4
Tìm các bội của 7.
Giải
Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3;..., ta được các bội dương của 7 là: 0; 7; 14; 21;... Do đó các bội của 7 là 0; 7; -7; 14; -14; 21; -21;...
Luyện tập 2
a) Tìm các ước của -9;
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn –20 và nhỏ hơn 20.
Tranh luận
Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a : b và bị a không?
Sao mà thể được!
A ha, tớ vừa tìm thấy hai số như vậy đấy!...
Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?
BÀI TẬP
3.39. Tính các thương:
a) 297 : (-3);
b) (-396) : (-12);
c) (-600) : 15.
3.40.
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50;
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
3.41. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
M = {x ∈ ℤ | x ⋮ 4 và −16 ≤ x < 20}.
3.42. Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
3.43. Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
