Trang 62
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ Tính chất giao hoán của phép cộng Tính chất kết hợp của phép cộng
| KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Thực hiện phép cộng, trừ hai số nguyên. • Vận dụng các tính chất của phép cộng để tính nhẩm, tỉnh hợp lí. • Giải toán thực tiễn liên quan đến phép cộng hay trừ hai số nguyên. |
Nhiệt độ ban ngày ở đỉnh Mẫu Sơn (Lạng Sơn) vào một ngày mùa đông là -3°C. Nếu ban đêm giảm thêm 5°C nữa thì nhiệt độ ở đó sẽ là bao nhiêu?
1. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
Em đã biết phép cộng hai số nguyên dương, chẳng hạn 3 + 5 = 8, có thể minh hoạ trên tia số (H.3.8).
Hình 3.8
Khi tính toán, ta cần chú ý rằng mỗi số nguyên (dương hoặc âm) có hai phần: phần dầu và phần số tự nhiên (H.3.9).
Hình 3.9
Để biết nhiệt độ ban đêm ở đình Mẫu Sơn trong tình huống trên, ta cần tính tồng (-3) + (-5).
Phần dấu của số 5 là gì nhỉ?
Cộng hai số nguyên
HĐ1. Từ gốc O trên trực số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến HĐ1 Từ gốc 0 trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị điểm A (H.3.10). Điềm A A biểu diễn số nào?
Hình 3.10
HĐ2. Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điềm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tồng (-3) + (-5).
Hình 3.11
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả.
Ví dụ 1
(-28)+(-37)= -(28+37)=-65.
Luyện tập 1
Thực hiện các phép cộng sau:
(-12)+(-48);
(-236)+(-1025).
Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Trang 63
Vận dụng 1
Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):
Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điềm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu - còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
Hình 3.12
2. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẦU
Hai số đối nhau
Trên trục số (H.3.13), hai điểm 3 và –3 có cùng khoảng cách đến gốc O. Ta gọi 3 và –3 là hai số đối nhau (-3 là số đối của 3 và 3 là số đối của -3). Tương tự 1 và – 1 cũng là hai số đối nhau.
Hình 3.13
Tìm số đối của 4; -5; 9; - 11.
Chú ý
1. Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
2. Trên Hình 3.14, ta thấy (-5) + 5 = 0.
3. Kí hiệu số đối của số nguyên a là –a. Ta có số đối của -a là - (-a) = a. Chẳng hạn số đối của – 5 là – (-5) = 5.
Muốn tìm số đối của một số, ta chỉ việc đổi dấu của nó.
Hình 3.14
Luyện tập 2
Tìm số đối của mỗi số 5 và –2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Tổng của hai số nguyên khác dấu
Một ngày tại Paris có nhiệt độ là –5°C. Theo dự báo thời tiết ngày hôm sau tăng thêm 3°C.
a) Hỏi nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau sẽ là bao nhiêu?
b) Thực tế, nhiệt độ ngày hôm sau lại tăng thêm 8°C. Hỏi nhiệt độ thực tế ngày hôm sau là bao nhiêu?
HĐ3. Từ điểm A biểu diễn số –5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Hình 3.14
HĐ4. Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điềm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Hình 3.15
Trang 64
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
1. Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
2. Muốn cộng hai số nguyên khác dầu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Ví dụ 2
a) 9 + (-9) = 0.
b) 9+(-5)=9-5 = 4 (thực hiện 9 > 5).
c) (-12)+9=-(12-9)=-3 (làm 12 > 9).
Luyện tập 3
Thực hiện các phép tính:
a) 203 + (-195);
b) (-137) + 86.
Vận dụng 2
Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dầu để giải bài toán sau:
Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao –946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
Tranh luận
Đố bạn: tổng của hai số nguyên khác dầu là số dương hay số âm?
???
Em hãy trả lời giúp Vuông.
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG
HĐ5. Tính và so sánh giá trị của a + b và b + a với a = −7, b = 11.
HĐ6. Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2, b-4, c= -6.
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
• Giao hoán: a + b = b + a;
• Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
Mỗi số cộng với 0 thì bằng chính số đó: a +0=0+a=a.
Chú ý
Ta cũng nói đến tổng của nhiều số nguyên tương tự như số tự nhiên.
Trang 65
Ví dụ 3
Tính một cách hợp lí:
a) 137+(-40) + 2020 + (-157);
b) 5+(-7)+9+(-11)+13+(-15).
| a) 137+(-40) + 2020 + (-157) = 137+(-157) + (-40) + 2020 | ← Tính chất giao hoán |
| = [137+(-157)] + [(-40) + 2020] | ← Tính chất kết hợp |
| = -(157-137)+(2020-40) = (-20)+1980-1980-20 = 1960. | ← Cộng hai số khác dấu |
| b) 5+(-7)+9+(-11)+13+(-15) [5+(-7)]+[9+(-11)] + [13+(-15)] | ← Tính chất kết hợp |
| = (-2)+(-2)+(-2) = -(2+2+2) = -6. | ← Cộng ba số âm |
Luyện tập 4
Tính một cách hợp lí:
a) (-2019) + (-550) + (-451);
b) (-2)+5+(-6) +9.
4. TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
HD7. Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?
Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.
Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là "lãi" –2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.
HĐ8. Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:
3-1=3+(-1)
3-2=3+(-2)
3-3=3+(-3)
3-4=?
3-5=?
Nếu b + x = a thì x = a - b.
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của bị
a - b = a + (-b).
Ví dụ 4
a) 7-10 = 7+(-10) = -(10-7) = -3.
b) Trở lại HĐ7, ta có: 5-2 = 5+(-2) = 3. Vậy cửa hàng lãi 3 triệu đồng.
Trang 65
Luyện tập 5
Tính các hiệu sau:
a) 5-(-3);
b) (-7)-8.
Vận dụng 3
Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là -48°C. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27°C. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
BÀI TẬP
3.9. Tính tổng hai số cùng dấu:
a) (-7) + (-2);
b) (-8) + (-5);
c) (-11) + (-7);
d) (-6) + (-15).
3.10. Tính tổng hai số khác dầu:
a) 6 + (-2);
b) 9 + (-3);
c) (-10) + 4;
d) (-1) + 8.
3.11. Biểu diễn –4 và số đối của nó trên cùng một trục số.
3.12. Thực hiện các phép trừ sau:
a) 9-(-2);
b) (-7)-4;
c) 27-30;
d) (-63)-(-15).
3.13. Hai ca nô cùng xuất phát từ ất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là
a) 11 km/h và 6 km/h?
b) 11 km/h và -6 km/h?
3.14. Mỗi hình sau đây mô phỏng phép tính nào?
a) 
b) 
3.15. Tính nhẩm:
a) (-3) + (-2);
b) (-8)-7;
c) (-35) + (-15);
d) 12-(-8).
3.16. Tính một cách hợp lí:
a) 152+(-73)-(-18) - 127;
b) 7+8+(-9)+(-10). b)
3.17. Tính giá trị của biểu thức (-156)-x, khi:
a) x = -26;
b) x = 76;
c) x = (-28)-(-143).
3.18. Thay mỗi dấu "*" bằng một chữ số thích hợp để có:
a) (-6*)+(-34)= – 100;
b) (-789) +2** = -515.
