(Trang 33)
| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
| Giải toán bằng cách lập phương trình | Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất. |
Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hoá lúc 6 giờ với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hoá với vận tốc 60 km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy?
Giải toán bằng cách lập phương trình
Xét bài toán mở đầu.
HĐ1 Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo x.
HĐ2 Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo x, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo x.
HĐ3 Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x rồi kết luận.
| Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1. Lập phương trình: • Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. |
Ví dụ 1
Cô Hương đầu tư 500 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất 5% một năm. Cuối năm cô Hương nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi. Hỏi cô Hương đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
(Trang 34)
Giải
Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng).
Điều kiện: 0 ≤ x ≤500.
Khi đó số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là 500 – x (triệu đồng).
Số tiền lãi cô Hương thu được từ trái phiếu doanh nghiệp là 0,08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là 0,05(500 - x) (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình: 0,08x + 0,05(500 – x) = 35,5.
Giải phương trình: 0,08x + 0,05(500 - x) = 35,5
0,08x + 25-0,05x = 35,5
0,08x -0,05x = 35,5 - 25
0,03x = 10,5
x = 350.
Giá trị này của x thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy cô Hương đã dùng 350 triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp và 150 triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.
Ví dụ 2
Cần phải trộn bao nhiêu gam dung dịch acid nồng độ 60% với bao nhiêu gam dung dịch acid cùng loại nồng độ 30% để được 300 g dung dịch acid nồng độ 50%?
Giải
Gọi x (g) là khối lượng dung dịch acid nồng độ 60% cần lấy.
Điều kiện: 0 < x < 300.
Khi đó khối lượng dung dịch acid nồng độ 30% là 300 – x (g).
Trong 300 g dung dịch acid nồng độ 50% có: 0,5 . 300 = 150 (g) acid nguyên chất.
Theo đề bài, ta có phương trình:
0,6x +0,3(300 - x) = 150.
Giải phương trình:
0,6x + 0,3(300 - x) = 150
0,6x + 90 -0,3x = 150
0,3x = 60.
x = 200.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy phải lấy 200 g dung dịch acid nồng độ 60% pha với 100 g dung dịch acid nồng độ 30% để được 300 g dung dịch acid nồng độ 50%.
(Trang 35)
Luyện tập
Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mại giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?
Tranh luận
Xét bài toán sau:
“Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?”
Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:
| Mình chọn ẩn x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.
| Mình chọn ẩn x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
| Hãy viết phương trình nhận được theo mỗi cách chọn ẩn này!
|
Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn?
BÀI TẬP
7.7. Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu?
7.8. Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
(Trang 36)
7.9. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng. Trong dịp này, ti vi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu?
7.10. Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12 km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18 km/h. Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam?
7.11. Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hằng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 900 |
| Công ty B | 38 000 | 700 |
a) Gọi x là số phút gọi trong tháng. Hãy biểu thị theo x, số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng) khi sử dụng mỗi gói cước nói trên.
b) Hỏi với bao nhiêu phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau?
