Trang 44
LUYỆN TẬP CHUNG
Ví dụ 1
Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x; x + 1 và x + 2 (x > 0).
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là một đa thức bậc ba. b) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho là một đa thức bậc hai.
Giải
a) Thể tích của hình hộp đã cho là: V = x(x + 1)(x + 2) = x(x² + 3x + 2) = x³ + 3x² + 2x. Ta nhận được V là một đa thức bậc ba.
b) Ta đã biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật, trong đó:
- Hai mặt có kích thước x và x + 1. Tổng diện tích của chúng là 2x(x + 1).
- Hai mặt có kích thước x + 1 và x + 2. Tổng diện tích của chúng là 2(x + 1)(x + 2).
- Hai mặt có kích thước x và x + 2. Tổng diện tích của chúng là 2x(x + 2).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S = 2x(x + 1) + 2(x + 1)(x + 2) + 2x(x + 2)
= 2(x² + x) + 2(x² + 2x + x + 2) + 2(x² + 2x)
= 2x² + 2x + 2x² + 4x + 2x + 4 + 2x² + 4x
= (2x² + 2x² + 2x²) + (2x + 6x + 4x) + 4
= 6x² + 12x + 4.
Ta có S là một đa thức bậc hai.
Ví dụ 2
Với giá trị nào của m trong các giá trị cho sau đây thì phép chia đa thức 3x² + 7x - 11m cho đa thức x – 5 là phép chia hết?
a) m = 0.
b) m = 10.
Giải. Thực hiện phép chia bằng cách đặt tính chia:
| 3x² + 7x - 11m - 3x² - 15x 22x - 11m - 22x - 110 -11m + 110 | x - 5 3x + 22
|
a) Khi m = 0 thì đa thức dư –11m +110 bằng 110 (khác 0) nên ta không có phép chia hết.
b) Khi m = 10 thì đa thức dư –11m +110 bằng 0 nên ta có phép chia hết. Từ đó suy ra m = 10.
Trang 45
BÀI TẬP
7.36. Rút gọn biểu thức sau:
(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x(x² - 1).
7.37. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2x(x + 3) - 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x - 6);
b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1).
7.38. Tìm giá trị của x, biết rằng:
a) 3x² - 3x(x - 2) = 36.
b) 5x(4x² - 2x + 1) - 2x(10x² - 5x + 2) = -36.
7.39. Thực hiện các phép tính sau:
a) (x³ - 8) : (x - 2);
b) (x - 1)(x + 1)(x² + 1).
7.40. Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:
P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x².
Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?
7.41. Tìm số b sao cho đa thức x³ - 3x² + 2x - b chia hết cho đa thức x – 3.
