| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
| Biểu thức số Biểu thức đại số Giá trị của biểu thức | Nhận biết biểu thức số và biểu thức đại số Tính giá trị của biểu thức đại số. |
Giả sử một ô tô đi với vận tốc không đổi 50 km/h. Khi đó, biểu thức biểu thị quãng đường ô tô đi được trong 1 (giờ) là 50 . 1 (km).
Ta có thể tính quãng đường ô tô đi được trong thời gian tuỳ ý bằng cách thay 1 bởi một số thích hợp. Chẳng hạn, nếu t = 2 giờ thì quãng đường ô tô đi được là 50 . 2 = 100 (km).
Trong tình huống trên, ta đã dùng chữ t để thay cho một số. Nhờ đó ta có thể phát biểu và giải được nhiều bài toán có nội dung tương tự nhau.
Trong bài này ta sẽ bước đầu tìm hiểu về phương pháp dùng chữ thay số.
Biểu thức đại số
Ta đã biết những số và chữ được nối với nhau bởi dấu của các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa) làm thành một biểu thức. Người ta thường phân biệt biểu thức số và biểu thức chứa chữ.
HD1 Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số, biểu thức chứa chữ.
a) 23 + 8 . 9;
b) 3a + 7
c) 
d) 
HD2 Hãy viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài hơn chiều rộng 3 cm.
Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.
Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).
Chú ý
• Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số. Chẳng hạn, a . b và 2 . a tương ứng có thể viết là ab và 2a.
• Thông thường ta không viết thừa số 1 trong một tích.
Chẳng hạn, 1xy viết là xy, (-1) ab viết là -ab.
• Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số. Chẳng hạn:
Luyện tập
Hãy chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số sau:
a) 
b) 3a + b
Giá trị của biểu thức đại số
Nếu thay p = 5 và q = 7 vào biểu thức A = 3p - q rồi thực hiện phép tính, ta được:
A = 3 . 5 - 7 = 8.
Khi đó, ta nói: 8 là giá trị của biểu thức A tại p = 5 và q = 7 hay khi p = 5 và q = 7 thì giá trị của biểu thức A là 8.
Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,
ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ
Bác Hoà mua một túi rau và một số cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 40 nghìn đồng và mỗi túi rau có giá 15 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoà phải trả nếu số cam bác Hoà mua là x kilogam.
b) Giả sử số cam bác Hoà mua là 2,5 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a, em hãy tính xem bác Hoà phải trả tất cả bao nhiêu tiền.
Giải
a) Số tiền bác Hoà phải trả cho x kilôgam cam là 40x (nghìn đồng). Tiền rau là 15 nghìn đồng. Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoà phải trả là:
40x + 15 (nghìn đồng).
b) Thay x = 2,5 vào biểu thức 40x + 15, ta được:
40 . 2,5+15 = 115 (nghìn đồng).
Vậy bác Hoà phải trả tất cả 115 nghìn đồng.
Vận dụng
Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.
b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a
khi x = 2,5 (giờ) và y = 0,5 (giờ).
BÀI TẬP
7.1 Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Nửa tổng của x và y;
b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.
7.2. Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
7.3. Tính giá trị của biểu thức:
a) 4x + 3 tại x = 5,8;
b) y²-2y + 1 tại y = 2;
c) (2m + n)(mn) tại m = 5,4 và n = 3,2.
7.4. Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m³ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m³ nước.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.
b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ).
