Câu hỏi 1 trang 134 SGK
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:
(3 + 2i) + (5 + 8i);
(7 + 5i) – (4 + 3i);
Lời giải:
(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.
(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.
Câu hỏi 2 trang 135 SGK
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = -1, hãy tính (3 + 2i)(2 + 3i).
Lời giải:
(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.
Câu hỏi 3 trang 135 SGK
Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
Lời giải:
Các tính chất của phép cộng:
• Tính chất giao hoán: z1 + z2 = z2 + z1.
• Tính chất kết hợp: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3).
• Cộng với 0: z + 0 = 0 + z = z.
Các tính chất của phép nhân:
• Tính chất giao hoán: z1.z2 = z2.z1.
• Tính chất kết hợp: (z1.z2). z3 = z1 .(z2. z3).
• Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng:
(z1 + z2) .z3 = z1.z3 + z2.z3
• Nhân với 1: z.1 = 1.z = z
• Nhân với 0: z.0 = 0.z = 0.
Bài 1 trang 135 SGK
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 5i) + (2 + 4i)
b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)
c) (4 + 3i) – (5 – 7i)
d) (2 – 3i) – (5 – 4i)
Lời giải:
a) Ta có: (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i
b) Ta có: (-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3 – 7)i = -3 – 10i
c) Ta có: (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + [3 – (-7)]i = -1 + 10i
d) Ta có: (2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + (-3 + 4)i = -3 + i
Kiến thức áp dụng
| Cộng hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2).i |
Bài 2 trang 136 SGK
Tính α + β, α – β, biết:
a) α = 3, β = 2i
b) α = 1 – 2i, β = 6i
c) α = 5i, β = -7i
d) α = 15; β = 4 – 2i
Lời giải:
a) α + β = 3 + 2i;
α – β = 3 – 2i
b) α + β = (1 – 2i) + 6i = 1 + 4i;
α – β = (1 – 2i) – 6i = 1 – 8i
c) α + β = 5i + (-7i) = -2i;
α – β = 5i – (-7i) = 12i
d) α + β = 15 + (4 – 2i) = 19 – 2i;
α – β = 15 – (4 – 2i) = 11 + 2i
Kiến thức áp dụng
| Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2).i z1 - z2 = (a1 – a2) + (b1 – b2).i |
Bài 3 trang 126 SGK
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 2i)(2 – 3i)
b) (-1 + i)(3 + 7i)
c) 5(4 + 3i)
d) (-2 – 5i)4i
Lời giải:
a) (3 – 2i)(2 – 3i) = 3. 2 – 3. 3i - 2i.2 – 2i. (- 3i) = 6 – 9i – 4i – 6 = (6 – 6) + (-9 – 4)i = -13i
b) (-1 + i)(3 + 7i) = -1.3 + (-1).7i +i.3 + i. 7i = -3 – 7i + 3i – 7 = (-3 – 7) + (- 7+3)i = -10 – 4i
c) 5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i
d) (-2 – 5i).4i = -2. 4i – 5i. 4i = -8i + 20 = 20 - 8i
Kiến thức áp dụng
| Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i z1.z2 = (a1 + b1i).(a2 + b2i) = a1a2 + b1b2.i2 + (a2b1 + a1b2).i = (a1a2 – b1b2) + (a2b1 + a1b2).i |
Bài 4 trang 136 SGK
Tính i3 , i4， i5.
Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Lời giải:
• i3 = i2.i= -1i = -i.
i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1
i5 = i4.i = 1.i = i
• Với n là số tự nhiên bất kì ta có :
Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = (i4)k = 1k = 1.
Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.
Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.(-1) = -1.
Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.(-i) = -i.
Kiến thức áp dụng
| i2 = -1 |
Bài 5 trang 136 SGK
Tính:
a) (2 + 3i)2
b) (2 + 3i)3
Lời giải:
a) Ta có: (2 + 3i)2 = 22 + 2.2.3i + (3i)2 = 4 + 12i – 9 = (4 – 9) + 12i = -5 + 12i
Tổng quát (a + bi)2 = a2 – b2 + 2abi
b) Ta có:
(2 + 3i)3 = (2 + 3i)2.(2 + 3i)
= (-5 + 12i).(2 + 3i)
= (-5.2 – 12.3) + (-5.3 + 12.2)i
= -46 + 9i
Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
(2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3
= 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i
= (8 – 54) + (36 – 27)i
= -46 + 9i
Kiến thức áp dụng
| + Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i z1.z2 =(a1a2 – b1b2) + (a2b1 + a1b2).i + i2 = -1. |
