Trang 86
SAU BÀI HỌC NÀY EM SẼ:
• Biết sơ bộ một số khái niệm liên quan đến bài toán kiểm định giả thuyết thống kê.
• Giải quyết được bài toán kiểm định giả thuyết đơn giản: về giá trị tham số trung bình của một biến ngẫu nhiên và sự khác nhau của hai trung bình của hai biến ngẫu nhiên nhờ các hàm kiểm định trong Excel.
• Biết cách vận dụng các kiểm định này vào một số nhiệm vụ cụ thể.
| MỞ ĐẦU Giả sử, trong những nghiên cứu thống kê trước đây với quy mô cả nước, người ta đã tính được chỉ số thông minh (IQ) trung bình của học sinh lớp 12 là 100. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên chỉ số này của 100 học sinh lớp 12 và từ số liệu khảo sát tính được trung bình IQ là 110. Liệu chỉ số IQ trung bình của học sinh lớp 12 có tăng lên so với trước? Phương pháp thống kê nào trả lời được câu hỏi này? |
1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
a) Khái niệm bài toán kiểm định và giả thuyết thống kê
Để giải quyết các câu hỏi như trong phần khởi động, người ta có thể sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê.
Giả thuyết thống kê là một phát biểu (một tuyên bố) về tổng thể (hay quần thể). Kiểm định giả thuyết thống kê là một phương pháp sử dụng các kĩ thuật thống kê để đưa ra quyết định về việc bác bỏ hay không bác bỏ một giả thuyết thống kê trên cơ sở dữ liệu mẫu quan sát từ tổng thể.
Có nhiều bài toán kiểm định giả thuyết thống kê nhưng trong bài này ta chỉ tìm hiểu hai bài toán kiểm định tham số trung bình sau đây:
– Kiểm định tham số trung bình (μ) của tổng thể (kiểm định một giá trị trung bình).
– So sánh (kiểm định) hai giá trị trung bình (
) và (
) của hai tổng thể phân phối chuẩn.
Mỗi bài toán kiểm định luôn có hai giả thuyết cần xác định: giả thuyết gốc kí hiệu là 
và giả thuyết thay thế kí hiệu là 
.
Với hai bài toán được xem xét trong bài này, các giả thuyết và được phát biểu như sau.
• Bài toán kiểm định một giá trị trung bình
| Hoạt động 1: Xác định các giả thuyết của bài toán kiểm định một giá trị trung bình Hãy cùng thảo luận và xác định giả thuyết gốc , giả thuyết thay thế của bài toán nêu trong phần khởi động. |
Bài toán kiểm định một trung bình lựa chọn các giả thuyết như sau:
– Giả thuyết gốc : 
"Giá trị trung bình (μ) của tổng thể bằng 
cho trước". Giá trị thường được xác định trước từ thông tin ngoài dữ liệu quan sát. Chẳng hạn
Trang 87
với tình huống nêu trong phần khởi động, μ là giá trị IQ trung binh của học sinh lớp 12 cả nước năm nay (năm quan sát) mà chúng ta chưa biết và có thể cho rằng giá trị này bằng IQ trung bình của học sinh lớp 12 các năm trước, = 100. Giả thuyết gốc có thể viết ngắn gọn là : 
.
– Giả thuyết thay thế 
: “Giá trị μ nhỏ hơn hoặc lớn hơn " (kiểm định một phía) hoặc “Giá trị μ khác " (kiểm định hai phía). Trường hợp kiểm định một phía có thể viết gọn là : 
, hoặc : 
; với trường hợp kiểm định hai phía : μ # 
.
– Giả thuyết thay thế nói chung là một trong các giả thuyết khác giả thuyết gốc. Giả thuyết này có thể phát sinh từ dữ liệu hay các thông tin khác. Chẳng hạn, với tình huống nêu trong phần khởi động, giả thiết thay thế là : (hay μ > 100), vì theo số liệu quan sát IQ của 100 học sinh ta có trung bình mẫu số liệu là 110 (lớn hơn 100).
• Bài toán kiểm định hai giá trị trung bình
| Hoạt động 2 Khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Do các điều kiện khác nhau ở hai thành phố A và B, người ta muốn so sánh khối lượng trung bình của trẻ 36 tháng tuổi ở hai thành phố này. Gọi  ,  là trọng lượng trung bình của trẻ độ tuổi này ở hai thành phố A và B. Em hãy chọn giả thuyết gốc và giả thuyết thay thế để kết luận về vấn đề trên trong trường hợp:a) Chưa có số liệu về khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi ở các thành phố A và B. b) Có số liệu thu thập về khối lượng của các trẻ độ tuổi này của 50 trẻ ở mỗi thành phố trên và tính được khối lượng trung bình của 50 trẻ ở thành phố A là 14.2 kg, 50 trẻ ở thành phố B là 14.5 kg. |
Bài toán kiểm định hai trung bình lựa chọn các giả thuyết như sau:
– Giả thuyết gốc : 
.
– Giả thuyết thay thế : 
hoặc : 
(kiểm định một phía);
hoặc : 
# 
(kiểm định hai phía).
Chẳng hạn, với bài toán trong Hoạt động 2, sử dụng bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình trong hai trường hợp
Trường hợp a: Chúng ta không biết được điều kiện chăm sóc trẻ ở hai thành phố ảnh hưởng đến khối lượng của trẻ như thế nào. Vì vậy, giả thuyết gốc sẽ chọn là : . Giả thuyết thay thế, khi không có cơ sở để cảm nhận trên ở thành phố A hay B có khối lượng lớn hơn, sẽ là : # . Đây là bài toán kiểm định hai phía.
Trường hợp b: Chúng ta có thông tin từ số liệu mẫu ở các thành phố A và B. Đó là cơ sở chọn Hạ: H.” Hạ. Đây là bài toán kiểm định một phía.
b) Kết luận của bài toán kiểm định tham số và các sai lầm có thể Bài toán kiểm định thống kê luôn có mặt trong hai kết quả:
– Bác bỏ , chấp nhận .
– Không đủ cơ sở bác bỏ (hay không bác bỏ ), không chấp nhận .
Các sai lầm có thể xảy ra trong các kết luận: Kết luận của kiểm định nói riêng không thể đúng hoàn toàn (100%). Các sai lầm (rủi ro) có thể là:
– Sai lầm loại 1: Bác bỏ khi đúng. Xác suất mắc sai lầm này kí hiệu là α.
– Sai lầm loại 2: Không bác bỏ khi sai.
Trang 88
Trong một bài toán kiểm định với một bộ số liệu, nếu muốn giảm sai lầm này thì số làm tăng sai lầm kia. Vì vậy người ta chọn cách chấp nhận mức sai lầm loại 1, với α đủ nhỏ cho trước (thường chọn α = 0.05 hoặc 0.01). Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.
c) Các hàm trong Excel giải quyết các bài toán kiểm định trung bình
• Hàm Z.TEST: Hàm Z.TEST thuộc nhóm hàm thống kê (Statistical), được sử dụng để kiểm định giả thuyết về một giá trị trung bình của một tổng thể, còn gọi là kiểm định một mẫu
Cú pháp: Z.TEST(array,x,[sigma]), trong đó:
– array: mảng dữ liệu mẫu của biến X.
− x: giá trị kiểm định giả thuyết trung bình của X (
).
– sigma: độ lệch chuẩn của X, trường hợp bỏ trắng Excel dùng độ lệch chuẩn mẫu.
Sử dụng giá trị hàm Z.TEST: đặt P = MIN(Z.TEST, 1- Z.TEST). Với mức ý nghĩa α, ta có thể đưa ra kết luận theo Bảng 15.1.
Bảng 15.1. Kết luận của kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α
Giả thuyết  | Điều kiện bác bỏ |  |  |
| Điều kiện bác bỏ | 2P ≤ α | Mean (X) >  và P ≤ α | Mean (X) < và P ≤ α |
• Hàm T.TEST: Hàm T.TEST cùng nhóm với hàm Z.TEST, được dùng để so sánh hai giá trị trung bình (mean) của hai biến 
, 
. Hàm T.TEST sử dụng để kiểm định giả thuyết gốc – hai trung bình bằng nhau với các giả thuyết thay thế – hai trung bình khác nhau hoặc trung bình lớn/nhỏ hơn trung bình . Kiểm định này dựa trên số liệu mẫu của hai biển và , vì vậy thường gọi là kiểm định hai mẫu.
Cú pháp: T.TEST(array1, array2, Tails, Type), trong đó:
– array 1: mảng dữ liệu mẫu của biển ; array2: mảng dữ liệu mẫu của biển . Thứ tự khai báo hai vùng không ảnh hưởng đến giá trị của hàm.
– Tails: 1: Kiểm định một phía; 2: Kiểm định hai phía.
– Type: 1: Số liệu quan sát theo cặp; 2: Giả thiết phương sai bằng nhau; 3: Không giả thiết phương sai bằng nhau.
Sử dụng giá trị hàm T.TEST, với mức ý nghĩa α, ta có thể đưa ra kết luận theo Bảng 15.2.
Bảng 15.2. Kết luận của kiểm định giả thuyết với múc ý nghĩa α
| Giả thuyết |  #  |  |  |
| Điều kiện bác bỏ | T.TEST ≤ α | Mean() > Mean() và T.TEST ≤ α | Mean() < Mean() và T.TEST ≤ α |
Lưu ý:
Với một bài toán cụ thể, nếu các điều kiện bác bỏ trong các Bảng 15.1 hoặc Bảng 15.2 không thoả mãn. người ta kết luận "không đủ điều kiện chấp nhận nhưng cũng không đủ điều kiện bác bỏ ".
Câu hỏi
1. Em sẽ chọn giả thuyết nào cho kiểm định 1 phía với : μ = 
khi trung bình số liệu mẫu lớn hơn ?
2. Khi kiểm định giả thuyết 1 trung bình bằng Z.TEST, giá trị trả về của hàm Z.TEST là 0.04. Với mức ý nghĩa 5%, em có bác bỏ giả thuyết gốc hay không?
Trang 89
2. THỰC HÀNH
Phần thực hành này sẽ sử dụng dữ liệu mẫu ở Hình 11.1. Cần lưu ý đây chỉ là một phần nhỏ của dữ liệu sinh viên trúng tuyển của một trường đại học.
Nhiệm vụ 1: Kiểm định giả thuyết về một giá trị trung bình
Nhiệm vụ 1.1: Giả sử trung bình Tổng điểm trúng tuyển của trường là 23 điểm. Ý kiến cho rằng trung bình Tổng điểm trúng tuyển của các sinh viên trong dữ liệu ở Hình 11.1 cao hơn trung bình Tổng điểm trúng tuyển của trường là đúng hay sai? Kiểm định giả thuyết về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.
Hướng dẫn:
Bước 1. Phân tích bài toán:
– Theo yêu cầu của Nhiệm vụ, cần thực hiện kiểm định một giá trị trung bình. Cụ thể, cần trả lời câu hỏi: trung bình điểm trúng tuyến μ của 24 sinh viên trên bằng hay cao hơn trung bình điểm trúng tuyển của trường?
– Các giả thuyết cần chọn như sau: Giả thuyết gốc: H0: µ = 23 (trung bình điểm trúng tuyển của 24 sinh viên trên bằng trung bình của trường). Giả thuyết H₁: μ > 23 (trung bình điểm trúng tuyển của 24 sinh viên cao hơn trung bình điểm trúng tuyển của trường).
– Sử dụng hàm Z.TEST để tìm câu trả lời với mức ý nghĩa α = 5%.
Bước 2. Chuẩn bị dữ liệu: Nhập nhãn cho các ô I2:I5 và K3:K4 và các tham số vào các ô J3:J4 như Hình 15.1.
Bước 3. Thực hiện các tính toán
Nhập công thức =AVERAGE(H2:H25) vào ô J5, được kết quả ở ô J5 là 23.9.
Nhập công thức =Z.TEST(H2:H25,J3) vào ô L3, được kết quả ở ô L3 là 0.013.
Nhập công thức =MIN(L3,1-L3) vào ô L4, được kết quả ở ô L4 là 0.013.
Hình 15.1. Trang dữ liệu
Hình 15.2. Kết quả tình toán
=Z.TEST(H2:H25,J3)
= MIN(L3.1-L3)
=AVERAGE(H2:H25)
Kết luận: Với kết quả trong Hình 15.2, so sánh giá trị ô L4 = 0.013 với giá trị ô J4 (0.05), kết luận bác bỏ H0 - Chấp nhận H₁, tức là với mức ý nghĩa 5% có thể xác nhận trung bình điểm trúng tuyển của 24 sinh viên theo dữ liệu ở Hình 11.1 cao hơn trung bình Tổng điểm trúng tuyển của trường.
Nhiệm vụ 1.2: Trung bình điểm Vật lí của sinh viên trúng tuyển của trường là 8.15. Trung bình điểm Vật lí của sinh viên trúng tuyển trong dữ liệu ở Hình 11.1 có khác mức này không? Kiểm định giả thuyết về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.
Trang 90
Hướng dẫn:
Bước 1. Phân tích bài toán: Cần kiểm định giá trị trung bình điểm Vật lí bằng kiểm định hai phía vì câu hỏi cần trả lời là "Trung bình điểm Vật lí của sinh viên trúng tuyển trong Hình 11.1 có khác 8.15 không?". Các giả thuyết cần chọn như sau: Chọn H0: Giả thuyết H0: μ = 8.15 (trung bình điểm Vật lí của các sinh viên có tên trong Hình 11,1 bằng trung bình điểm Vật lí của sinh viên trúng tuyển vào trường). Chọn H1: Theo yêu cầu bài toán chọn giả thuyết H1: μ #8.15.
– Đây là bài toán kiểm định hai phía cho 1 trung bình. Em có thể sử dụng hàm Z.TEST để tìm câu trả lời với mức ý nghĩa α = 5%.
Bước 2. Chuẩn bị dữ liệu:
Nhập nhãn và dữ liệu vào các ô J2:J4: K3:K4 như Hình 15.3.
Hình 15.3. Trang dữ liệu
Hình 15.4. Trang tính toán
=Z.TEST(F2:F25,K3)
= MIN(L3,1-L3)
Bước 3. Thực hiện các tính toán
Nhập công thức =Z.TEST(F2:F25,K3) vào ô L3. Giá trị Z.TEST là 0.128.
Nhập công thức =MIN(L3,1-L3) vào ô L4. Giá trị P là 0.128.
Kết quả nhận được như Hình 15.4.
Kết luận: Với kết quả trong Hình 15.4, giá trị 2P = 0.256 > 0.05, kết luận không bác bỏ H0, tức là với mức ý nghĩa 5% không thể xác nhận trung bình điểm Vật lí của sinh viên trung tuyến có trong dữ liệu ở Hình 11.1 khác 8.15.
Nhiệm vụ 2: Kiểm định hai giá trị trung bình – Dùng hàm T.TEST
Nhiệm vụ 2.1: Trong Bài 11 em đã biết với mẫu số liệu gồm 24 sinh viên điểm trung bình môn Toán là 8.55 và môn Vật lí là 8.35. Với mức ý nghĩa 5%, em hãy cho biết ý kiến sinh viên có trong dữ liệu ở Hình 11.1 có điểm trung bình môn Toán cao hơn điểm trung bình môn Vật lí là đúng hay sai?
Hướng dẫn:
Bước 1. Phân tích bài toán: Cần thực hiện bài toán kiểm đinh một phía (Tails=1) đổi với hai trung bình, mẫu quan sát dạng số liệu cặp, không có giả thuyết phương sai bằng nhau (Type=1).
– Kí hiệu điểm Toán là X1, điểm Vật lí là X2, với các trung bình là μ1 và μ2. Theo yêu cầu trên, em cần chọn các giả thuyết: H0: μ1 = μ2 (Trung bình điểm Toán bằng trung bình điểm Vật lí) và H1: μ1 > μ2 (Trung bình điểm Toán cao hơn trung bình điểm Vật lí). Sử dụng hàm T.TEST để giải quyết bài toán và kết luận với mức ý nghĩa α = 5%.
Bước 2. Thực hiện tính toán như trong Hình 15.5.
– So sánh với mức ý nghĩa của kiểm định (T.TEST=0.1676 > 0.05), chúng ta kết luận không đủ cơ sở bác bỏ H0.
Hình 15.5. Giá trị hàm T.TEST
=T.TEST(E2:E25,F2:F25,1,1)
Kết luận: Kết quả trên cho thấy mẫu số liệu có điểm trung bình môn Toán cao hơn Vật lí nhưng không thể kết luận trung bình điểm Toán trong toàn bộ sinh viên trung tuyển cao hơn điểm trung bình Vật lí.
Trang 91
Nhiệm vụ 2.2: Trong mẫu số liệu đang sử dụng có 9 nam và 15 nữ. Trung bình Tổng điểm của Nam và Nữ khác nhau, đúng hay sai? Kiểm định giả thuyết về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.
Hướng dẫn: Em cần thực hiện bài toán kiểm định hai trung bình với hai mẫu không cùng kích thước.
Bước 1. Phân tích bài toán: Cần thực hiện bài toán kiểm định hai phía (Tail=2) đối với hai trung bình, không có giả thuyết phương sai bằng nhau (Type=3).
– Kí hiệu Tổng điểm của nữ là X1, Tổng điểm của nam là X2, với các trung bình μ1 và μ2. Với yêu cầu trên các giả thuyết cần chọn là: H0: μ1 = μ2. (Hai trung bình bằng nhau) và H1: μ1 # μ2 (Hai trung bình khác nhau).
– Sử dụng hàm T.TEST để giải quyết bài toán và kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Bước 2. Tổ chức dữ liệu và tính toán T.TEST
– Sắp xếp lại số liệu theo cột Giới tính để được kết quả như Hình 15.6 (các sinh viên nam ở các dòng 2 tới dùng 10, của sinh viên nữ từ dòng 11 đến dòng 25).
Hình 15.6. Dữ liệu nam, nữ chia thành hai khối
Nhập =T.TEST(H2:H10,H11:H25,2,3) vào ô J3. Hàm T.TEST trả về 0,4715 như Hình 15.7.
Hình 15.7. Giá trị T.TEST
Kết luận: So sánh giá trị này với mức ý nghĩa (T.TEST = 0.4715 > 0.05). Chúng ta kết luận không bác bỏ H0 hay không thể kết luận trung bình Tổng điểm của sinh viên Nam và sinh viên Nữ khác nhau.
LUYỆN TẬP
Hình 15.8 cho số liệu mẫu thu nhập bình quân đầu người/tháng của hai địa phương A và B. Thu nhập bình quân đầu người tháng ở A và B khác nhau, đúng hay sai? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Đơn vị: 1.000 đồng
| 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 | 2018 | 2019 | 2020 | |
| A | 358 | 498 | 666 | 1065 | 1580 | 2351 | 3265 | 3883 | 4775 | 5190.7 | 5084.1 |
| B | 371 | 471 | 628 | 940 | 1247 | 1797 | 2327 | 2778 | 3585 | 3886.4 | 3874.1 |
Hình 15.8. Thu nhập bình quân đầu người/tháng ở hai địa phương A và B
VẬN DỤNG
Thời gian ngủ trung binh ngày của trẻ 3 tuổi được khuyến cáo là 13 giờ. Bảng sau cho số liệu quan sát số giờ ngủ ngày của 20 trẻ 3 tuổi ở địa phương A:
| 14 | 12 | 13 | 15 | 11 | 10 | 12 | 11 | 13 | 10 |
| 9 | 12 | 14 | 11 | 13 | 10 | 11 | 14 | 12 | 11 |
Em hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trẻ 3 tuổi ở địa phương A có số giờ ngủ ngày khác với khuyến cáo trên hay không.
