Vật lí - Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa | Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Như đã biết, vận tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: (với rất nhỏ), tức là bằng độ dốc của đồ thị (x – t) tại điểm đang xét.

Để đơn giản, ta hãy xét một vật dao động điều hoà có đồ thị (x – t) được chỉ trên Hình 3.1. Ta nhận thấy độ dốc của đồ thị, tức vận tốc của vật có giá trị cực đại khi vật ở vị trí cân bằng rồi giảm dần đến 0 khi vật ra đến vị trí biên. Sau đó độ dốc của đồ thị lại tăng dần đến giá trị cực đại khi vật về đến vị trí cân bằng.

1. Phương trình của vận tốc

Trong toán học người ta đã chứng minh được, khi x = Acos(ωt + φ) thì:

(với rất nhỏ) = –ωAsin(ωt+φ).

Vậy phương trình của vận tốc là:

(3.1)

Vận tốc của vật dao động điều hoà cũng biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm sin (cosin) cùng chu kì T của li độ.
Công thức (3.1) là phương trình của vận tốc. Độ lớn của vận tốc:

 Thay , ta được:

(3.2)

– Khi vật ở vị trí cân bằng thì v = ±ωA.

– Khi vật ở vị trí biên thì v = 0.

2. Đồ thị của vận tốc

Hình 3.2 là đồ thị vận tốc của một dao động điều hoà với φ = 0. Nó cũng là một đường hình sin.

Hình 3.1. Đồ thị (x – t) của một vật dao động điều hoà (φ = 0)

Hình 3.2. Đồ thị (v – t) của một vật dao động điều hoà (φ = 0) 

Xác định độ dốc của đồ thị trên Hình 3.1 tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ – thời gian tại các điểm đó. Từ độ dốc của thước, hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H.

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian: từ 0 đến , đến , từ đến , từ đến T, vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

1. Phương trình của gia tốc

Trong toán học người ta đã chứng minh được, khi thì: ( rất nhỏ) =

Vậy phương trình của gia tốc là: (3.3)

Công thức (3.3) là phương trình của gia tốc.

Thay x = Acos(ωt +φ) vào (3.3), ta được:

(3.4)

Từ công thức (3.4), ta thấy:

– Khi vật ở vị trí cân bằng thì a = 0.

– Khi vật ở vị trí biên thì gia tốc có giá trị

2. Đồ thị của gia tốc

Hình 3.3 là đồ thị của gia tốc (với φ = 0), nó cũng là một đường hình sin như li độ và vận tốc.

1. Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đồ thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

2. Phương trình dao động của một vật là x = 5cos4πt (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Hình 3.3. Đồ thị (a – t) của một vật dao động điều hòa (φ = 0)

1. So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1, ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.

2. Trong các khoảng thời gian: từ 0 đến , đến , từ đến , từ đến T, gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là . Tính biên độ dao động của vật.

2. Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đồ thị để tính các đại lượng sau:

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s.

b) Tốc độ cực đại của vật.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t=1,0 s.

Hình 3.4

EM ĐÃ HỌC

• Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ: x = Acos (ωt + φ), phương trình của vận tốc và gia tốc của vật là: 

• Đồ thị của vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin. Vận tốc của vật dao động sớm pha so với li độ, còn gia tốc của vật dao động ngược pha so với li độ.

• Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

• Tại vị trí biên, vận tốc của vật bằng 0, còn gia tốc của vật có độ lớn cực đại. Tại vị trí cân bằng, gia tốc của vật bằng 0 còn vận tốc của vật có độ lớn cực đại.

EM CÓ THỂ

• Có thể suy ra các đại lượng: vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hoà từ đồ thị li độ thời gian của vật.